万有引力常数G是有理数还是无理数？万有引力常数怎么测出来？

在万有引力定律中，对于相隔一定距离的两个物体，它们之间的引力大小正比于它们质量的乘积，比例系数被称为万有引力常数(G)。根据目前最为精确的测量，万有引力常数为6.67408×10^-11 m^3/kg/s^2，相对标准不确定度为46 ppm(百万分之四十六)。鉴于万有引力常数是一个小数，那么，它究竟是有理数还是无理数呢?

事实上，万有引力常数并非真正意义上的常数，它可以是一个有理数，也可以是一个无理数。原因在于万有引力常数是有量纲的，它的大小会随着单位制的变化而改变，可以变成任意数值。

在国际单位制下，万有引力常数与米、千克和秒有关，而这些单位都是人为定义的。1米有多长与光速有关，而光速是物理学家根据此前的光速测量值而定义的。1千克有多重与普朗克常数有关，而普朗克常数也根据测量值被定义成一个确切数值。1秒的长度定义基于铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时所辐射电磁波的周期。在这种情况下，无论如何测量万有引力常数，都无法知晓它究竟是有理数还是无理数。

另一方面，在普朗克单位制下，万有引力常数的量纲变为1。此时，万有引力常数是一个有理数。无量纲化的好处是让物理学公式变得简单，便于运算。

虽然我们一直把万有引力常数视作一个物理学常数，但有理论表明，万有引力常数会随着时间的推移而改变。根据狄拉克的大数假说，万有引力常数与宇宙的年龄成反比，这意味着随着宇宙的演化，万有引力常数会变得越来越小。不过，目前对遥远宇宙(也就是早期宇宙)的测量表明，万有引力常数似乎没有发生变化。

在物理学常数中，也只有无量纲的常数才是真正意义上的常数，谈论它们的有理性才是有意义的。例如，精细结构常数α：

通过日全食证实广义相对论的爱丁顿认为，精细结构常数是一个有理数，它等于137的倒数。但通过实验表明，精细结构常数等于比137大一点的数的倒数。

在数学中，数学家可以通过严格的逻辑来证明圆周率(π)、自然常数(e)都是无理数。但迄今为止，物理学家无法通过类似的方法来证明一个物理常数是不是无理数。物理学家知道它们数值的唯一方法是通过实验进行测量，而测量是有误差的。

总之，我们不知道万有引力常数以及其他物理常数到底是有理数还是无理数。任何具有非零误差边界的数都可以用有理数近似，而且我们可能永远无法从第一原理中推导出物理常数。

万有引力常数是怎么测出来的?

牛顿万有引力定律的发现是17世纪自然科学最伟大的成果之一。在万有引力定律(F=GmM/R2)中，描述引力作用强度的万有引力常数G是一个普适常数，不受物体大小、形状、组成成分等因素的影响，是一个与天体物理、地球物理和理论物理等密切相关的物理学基本常数。它的精确测量及相关研究在引力实验乃至整个实验物理学中均占据着重要地位。

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最近，中山大学和华中科技大学的研究团队(薛超、刘建平、黎卿、邬俊飞、杨山清、刘祺、邵成刚、涂良成、胡忠坤以及罗俊)在《国家科学评论》(National Science Review, NSR)发表综述文章，对G值测量的历史、国际科技数据委员会在2014年(CODATA-2014)推荐收录的2000年之后的G值测量结果，以及该研究团队在2018年发表的由两种独立方法测量出的G值结果进行了较为全面的综述。

G值测量的历史

1798年，英国物理学家卡文迪许(Cavendish)采用扭秤，测量实验室中两个物体之间的万有引力，并首次较为精确地计算出了地球的密度，后人由此实验推导出对应的G值为6.67(7)×10-11m3kg-1s-2，相对精度1%。

随后，引力实验研究进入了一个新的阶段。两个世纪以来，各国科学家利用不同的方法，共测量出了两百多个G值，但测量精度仅提高约两个量级，且各个实验小组给出的G值在误差范围内也并不吻合。

事实上，虽然引力常数G是最早被认识的基本物理常数，但截至今日，其测量精度仍然是所有物理常数中最差的。根据国际科技数据委员会2014年的推荐值CODATA-2014，G值的相对精度仅约为0.005%，比其它基本物理常数差了至少两个数量级。

CODATA-2014及作者团队测量结果

在CODATA-2014收录的14个G值中，有11个高精度测量结果是在2000年之后公布的。对于这11个测量结果，作者分别对其测量原理、测量结果以及所采用方法的优缺点进行了详细的描述与分析。

CODATA-2014收录的2000年之后的11个G值测量结果，以及作者研究团队在2018年发表的由两种独立方法给出的G值测量结果

同时，文章还较为全面地描述了作者所在的研究团队，历时30多年研究、陆续公布的4个高精度G值测量结果(各实验装置如下图所示)。其中，2018年公布的结果利用两种相互独立的实验方法，给出了目前国际上最高精度的G值，相对精度优于0.0012%，且相互之间吻合程度达到0.0045%。对这两种由不同方法测得的G值进行比对，可以为寻找可能存在的系统误差、检验G值是否与实验方法相关等科学问题研究提供实验参考。

作者研究团队使用的四套实验装置示意图

分析与讨论

最后，针对当前国际上各高精度G值测量结果不吻合的情况，作者分析了两点可能的原因：一是还存在着尚未被正确评估的系统误差;另一个是可能存在未知的物理机制。

对于未来的发展方向，主要目标依然是减小各测量结果间的离散程度，因此各国实验小组不但需要再次确认各自的实验结果，同时应加强国际合作交流，共同寻找不同方法之间存在的差异。